田径比赛中的数学——错位起跑的秘密

核心问题 为什么不同跑道要错位起跑？

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动态图用于观察和验证，公式仍需在综合学习单上独立推导。

步骤 0 / 7 分步探究

观察真实跑道

从真实场景出发：为什么不同跑道要错位起跑？

把左右两个半圆移动到右侧，观察它们如何合成整圆。

第 5 步开放

弯道半径 r36.50 m 30.0045.00 m 分道宽度 w1.22 m 1.001.50 m

直道 s84.39 m

R136.80 m

R237.92 m

R339.14 m

第1、2跑道差7.04 m

第2、3跑道差7.67 m

R1 = r + 0.30

R2 = r + w + 0.20

ΔL₂₋₁ = 2π(w − 0.10)

≈ 7.04 m

R2 = r + w + 0.20

R3 = r + 2w + 0.20

ΔL₃₋₂ = 2πw

≈ 7.67 m

两式中的 r 都被消去，因此改变 r 不会改变跑道长度差。